Após muita polèmica, em 2016 o Supremo Tribunal Federal (STF) autorizou o Exército a incluir nos editais de seus próximos concursos no pais a exigència de altura minima para os candidatos. O argumento do STF è que a altura minima é necessária para impor respeito na função. Para as Forças Armadas, o candidato não pode ter menos do que
(homem) ou
(mulher). Todavia, para a Policia Militar do Rio de Janeiro, a exigència é de
(homem) ou
(mulher). Uma pesquisa cientifica junto à OMS, chamada Um Século de Tendências na Altura Humana, encontrou para brasileiros adultos os seguintes dados:
Homens: média
, desvio padrão
;
Mulheres: média
, desvio padrào
.
Supondo que a altura pode ser modelada como uma Normal e usando os dados da pesquisa,
Se houver favorecimento para o sexo masculino, encontre as alturas minimas para mulheres de forma que o processo de admissão seja igualitário.
Homens: média
Mulheres: média
Supondo que a altura pode ser modelada como uma Normal e usando os dados da pesquisa,
Se houver favorecimento para o sexo masculino, encontre as alturas minimas para mulheres de forma que o processo de admissão seja igualitário.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que homens têm altura
(média 173 cm e desvio de 7 cm) e mulheres
. Os concursos pedem um mínimo de altura para os homens (por exemplo, 160 cm no Exército e 165 cm na PM-RJ), mas daí fica injusto pras minas, certo? A ideia é achar, para cada corte masculino
, um corte feminino
tal que a probabilidade de um homem passar seja igual à probabilidade de uma mulher passar. Vamos usar conceito de Normal, padronização (z-score) e inversa de distribuição.
Passo 2
Calcular a probabilidade de um homem ser aceito dado o corte
:
- Padronizamos:
- A probabilidade de passar é
Depois, vamos achar
tal que
Passo 3
- Z-score masculino:
- Probabilidade de um homem passar:
- Para a mulher, queremos
- Da tabela,
, logo . - Desfazendo a padronização:
Passo 4
- Z-score masculino:
- Probabilidade de um homem passar:
- Queremos
. Então , logo . - Despadronizando para a mulher:
Resposta
Para igualar a chance de ingresso:
- No Exército (homem 160 cm) a mulher deveria ter corte mínimo de cerca de 154,4 cm.
- Na PM-RJ (homem 165 cm) a mulher deveria ter corte mínimo de cerca de 156,6 cm.