Uma companhia aérea oferece um voo diário Sào Paulo-Buenos Aires a preços populares. Suas aeronaves tèm capacidade máxima para 150 passageiros. Para se proteger de problemas de mo-show, a companhia tem por estratégia de overbooking vender 160 passagens para este voo. A experiència mostra que a probabilidade de um passageiro ser um no-show é de 10 %. Assuma que os passageiros tomem suas decisões independentemente uns dos outros. Vocè acha que essa estratégia pode gerar muitos pedidos de indenizaçảo por overbooking? Para subsidiar sua resposta:
Defina uma variável aleatória de interesse e defina seu modelo.

Passo 1

Então, o que temos aí? Uma cia aérea vende 160 passagens para um avião de 150 lugares, sabendo que cada passageiro tem 10% de chance de não aparecer (“no‐show”), e tudo isso de forma independente.
Matéria: Probabilidade e variável aleatória discreta (Binomial).
O que vamos usar:
  1. Definir a variável aleatória de interesse.
  2. Modelar com distribuição binomial.
  3. Calcular a probabilidade de overbooking (mais de 150 chegarem).

Passo 2

Definindo a variável aleatória:
Seja = número de passageiros que aparecem no voo.
Por que isso? Porque o overbooking ocorre justamente quando mais gente aparece do que o avião comporta.

Passo 3

Modelo de X sim Binomial(n=160,;p=0.9) :
Cada um dos 160 passageiros tem probabilidade P(X=k)=binom160k,(0.9)^k,(0.1)^160-k de aparecer (já que “no‐show” é 10%), e são independentes.
Logo
Isto significa que

Passo 4

Evento de overbooking: P(X>150) =sumk=151^160binom160k(0.9)^k(0.1)^160-k .
Logo a probabilidade que interessa é

Passo 5

Cálculo (aproximação normal):
Para mu = n p = 160cdot0.9 = 144, sigma = raizn p(1-p) = raiz160cdot0.9cdot0.1approx3.79 grande, a Binomial se aproxima de Normal com
P(X>=151)approx Pl(Z>150.5-1443.79r) = P(Z>1.68)approx 1 - 0.9535 = 0.0465
Usando correção de continuidade,

Resposta

Modelo: P(X>150)approx 0,0465;(4,65%) , sendo o número de passageiros que aparecem.
Probabilidade de overbooking:
Ou seja, em cerca de 4,7% dos voos terá mais gente do que assento – algo como 17 voos por ano com problemas.

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