Uma companhia aérea oferece um voo diário Sào Paulo-Buenos Aires a preços populares. Suas aeronaves tèm capacidade máxima para 150 passageiros. Para se proteger de problemas de mo-show, a companhia tem por estratégia de overbooking vender 160 passagens para este voo. A experiència mostra que a probabilidade de um passageiro ser um no-show é de
. Assuma que os passageiros tomem suas decisões independentemente uns dos outros. Vocè acha que essa estratégia pode gerar muitos pedidos de indenizaçảo por overbooking? Para subsidiar sua resposta:
Defina uma variável aleatória de interesse e defina seu modelo.
Defina uma variável aleatória de interesse e defina seu modelo.
Passo 1
Então, o que temos aí? Uma cia aérea vende 160 passagens para um avião de 150 lugares, sabendo que cada passageiro tem 10% de chance de não aparecer (“no‐show”), e tudo isso de forma independente.
Matéria: Probabilidade e variável aleatória discreta (Binomial).
O que vamos usar:
Matéria: Probabilidade e variável aleatória discreta (Binomial).
O que vamos usar:
- Definir a variável aleatória de interesse.
- Modelar com distribuição binomial.
- Calcular a probabilidade de overbooking (mais de 150 chegarem).
Passo 2
Definindo a variável aleatória:
Seja = número de passageiros que aparecem no voo.
Por que isso? Porque o overbooking ocorre justamente quando mais gente aparece do que o avião comporta.
Seja
Por que isso? Porque o overbooking ocorre justamente quando mais gente aparece do que o avião comporta.
Passo 3
Modelo de
:
Cada um dos 160 passageiros tem probabilidade de aparecer (já que “no‐show” é 10%), e são independentes.
Logo
Cada um dos 160 passageiros tem probabilidade
Logo
Isto significa que
Passo 4
Evento de overbooking:
.
Logo a probabilidade que interessa é
Logo a probabilidade que interessa é
Passo 5
Cálculo (aproximação normal):
Para grande, a Binomial se aproxima de Normal com
Para
Usando correção de continuidade,
Resposta
Modelo:
, sendo
o número de passageiros que aparecem.
Probabilidade de overbooking:
Probabilidade de overbooking:
Ou seja, em cerca de 4,7% dos voos terá mais gente do que assento – algo como 17 voos por ano com problemas.