Após muita polèmica, em 2016 o Supremo Tribunal Federal (STF) autorizou o Exército a incluir nos editais de seus próximos concursos no país a exigència de altura minima para os candidatos. O argumento do STF è que a altura minima é necessária para impor respeito na função. Para as Forças Armadas, o candidato não pode ter menos do que 1,60 m (homem) ou 1,55 m (mulher). Todavia, para a Policia Militar do Rio de Janeiro, a exigència é de 1,65 m (homem) ou 1,60 m (mulher). Uma pesquisa cientifica junto à OMS, chamada Um Século de Tendências na Altura Humana, encontrou para brasileiros adultos os seguintes dados:
Homens: média =173 cm, desvio padrão =7 cm;
Mulheres: média =160 cm, desvio padrào =3 cm.
Supondo que a altura pode ser modelada como uma Normal e usando os dados da pesquisa,
Analisar se há favorecimento para o sexo masculino nos concursos militares (para tal, compare as proporções de individuos que aprovariam o teste de altura).

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que está rolando:
– Matéria: distribuição Normal, cálculo de proporções via escore-Z.
– Enunciado: o Exército e a PM do RJ exigem alturas mínimas diferentes pra homens e mulheres. Temos distribuição de altura de adultos brasileiros (Normal) com:
  • Homens: média μₕ = 173 cm, σₕ = 7 cm
  • Mulheres: média μₘ = 160 cm, σₘ = 3 cm
    – Objetivo: comparar a proporção de homens x mulheres que “passam” no teste de altura em cada concurso e ver se isso favorece o sexo masculino.
    – O que vamos usar:
  1. Escore-Z:
  2. Tabela ou função da Normal padrão Φ(Z) para achar probabilidades.
  3. P(X ≥ x₀) = 1 – Φ( (x₀–μ)/σ ).

Passo 2

Calcular para o Exército (altura mínima: 160 cm pra homem, 155 cm pra mulher).
  1. Homens:
    Zₕ =
    Pₕ = P(X ≥ 160) = 1 – Φ(–1,857) = Φ(1,857) ≈ 0,9683 (96,83%)
  2. Mulheres:
    Zₘ =
    Pₘ = P(X ≥ 155) = 1 – Φ(–1,667) = Φ(1,667) ≈ 0,9525 (95,25%)

Passo 3

Calcular para a PM do RJ (altura mínima: 165 cm pra homem, 160 cm pra mulher).
  1. Homens:
    Zₕ =
    Pₕ = Φ(1,143) ≈ 0,8734 (87,34%)
  2. Mulheres:
    Zₘ =
    Pₘ = Φ(0) = 0,5000 (50,00%)

Passo 4

Comparando as proporções:
– Exército: homens ≈ 96,8%, mulheres ≈ 95,3% → vantagem leve pros homens.
– PM do RJ: homens ≈ 87,3%, mulheres 50% → vantagem grande pros homens.

Resposta

Sim, há favorecimento ao sexo masculino em ambos os concursos, mas é bem mais forte na PM do Rio de Janeiro (diferença de ≈ 37 p.p.) do que no Exército (diferença de ≈ 1,6 p.p.).

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