Se os eventos dados em cada caso não são mutuamente exclusivos, avalie se as seguintes expressões são possiveis. Se a expressão for possivel, dê um exemplo; se não for possivel, explique o motivo:
P(A / B)>P(A).

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente ver se a desigualdade
P(Amid B)>P(A)
pode acontecer quando e não são mutuamente exclusivos.
Conteúdo: probabilidade condicional e interseção de eventos.
O que vamos usar:
1. Definição de probabilidade condicional
2. Noção de interseção
3. Montar um exemplo concreto se for possível, ou explicar o porquê se não for.

Passo 2

Primeiro, lembra da fórmula da probabilidade condicional:
P(Amid B)=P(Acap B)P(B), P(B)>0
A condição P(Acap B)P(B)>P(A) vira
P(Acap B) > P(A),P(B)
Só até aqui, sem assumir nada, já sabemos que isso equivale a

Passo 3

Agora, é totalmente possível ter
P(Acap B) > P(A),P(B)
Isso significa que e são “positivamente correlacionados” (não independentemente nem mutuamente exclusivos).
Não rola nenhuma regra que impeça de ser maior que o produto . Então sim, dá pra ter .

Passo 4

Bora pra um exemplo fácil com baralho de 52 cartas:
  • Evento P(Acap B)=1352=tfrac14: sair uma carta vermelha.
  • Evento P(Amid B)=P(Acap B)P(B) =tfrac14tfrac14=1 : sair uma carta de copas.
Calculando:
  1. .
  2. .
  3. = carta de copas (que é vermelha) → cartas, logo
Então
E . Ou seja, deu certinho.

Resposta

Sim, a desigualdade P(Amid B)=1/41/4=1>1/2=P(A) é possível. Um exemplo é tirar uma carta de um baralho:
  • = carta vermelha, .
  • = carta de copas, .
  • (todas as copas são vermelhas), logo

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