Se os eventos dados em cada caso não são mutuamente exclusivos, avalie se as seguintes expressões são possiveis. Se a expressão for possivel, dê um exemplo; se não for possivel, explique o motivo:
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente ver se a desigualdade
pode acontecer quando
Conteúdo: probabilidade condicional e interseção de eventos.
O que vamos usar:
1. Definição de probabilidade condicional
2. Noção de interseção
3. Montar um exemplo concreto se for possível, ou explicar o porquê se não for.
Passo 2
Primeiro, lembra da fórmula da probabilidade condicional:
A condição
vira
Só até aqui, sem assumir nada, já sabemos que isso equivale a
Passo 3
Agora, é totalmente possível ter
Isso significa que
e
são “positivamente correlacionados” (não independentemente nem mutuamente exclusivos).
Não rola nenhuma regra que impeça de ser maior que o produto
. Então sim, dá pra ter
.
Não rola nenhuma regra que impeça
Passo 4
Bora pra um exemplo fácil com baralho de 52 cartas:
- Evento
: sair uma carta vermelha. - Evento
: sair uma carta de copas.
Calculando:
-
. -
. -
= carta de copas (que é vermelha) → cartas, logo
Então
E
. Ou seja, deu certinho.
Resposta
Sim, a desigualdade
é possível. Um exemplo é tirar uma carta de um baralho:
-
= carta vermelha, . -
= carta de copas, . -
(todas as copas são vermelhas), logo