Após o processo de usinagem, uma peça de alumínio com massa de 500 g atinge a temperatura de 80^{\circ} \mathrm{C}. Para ser manuseada, essa peça é imediatamente imersa em um recipiente que contém 1000 g de água a 22,2^{\circ} \mathrm{C}.
Sabe-se que o calor específico da água é igual a 1,00 \mathrm{cal} / \mathrm{g}{ }^{\circ} \mathrm{C} e o do alumínio, a 0,22 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C}. Admita que só ocorra troca de calor entre a peça e a água.
Nessas condições, a temperatura de equilíbrio térmico, em { }^{\circ} \mathrm{C}, é aproximadamente igual a:
(A) 25
(B) 28
(C) 31
(D) 34
Em um instituto de análises físicas, uma placa de determinado material passa por um teste que verifica o percentual de variação de sua área ao ser submetida a aumento de temperatura. Antes do teste, a placa, que tem área igual a 3,0 \times 10^{3} \mathrm{~cm}^{2}, encontra-se a 20^{\circ} \mathrm{C}; ao ser colocada no forno, sua temperatura atinge 60^{\circ} \mathrm{C}. Sabe-se que o coeficiente de dilatação linear do material que a constitui é igual a 1,5 \times 10^{-5}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}.
Nesse teste, o percentual de variação da área da placa foi de:
(A) 0,16 \%
(B) 0,12 \%
(C) 0,8 \%

Passo 1

A primeira parte pede a temperatura de equilíbrio quando uma peça de alumínio de massa 500,g a 80^\circ\mathrm{C} é imersa em 1000,g de água a 22{,}2^\circ\mathrm{C}. O conteúdo é conservação de energia térmica em calorimetria, usando o princípio de que o calor perdido pelo alumínio é igual ao calor ganho pela água.

Passo 2

Pelo princípio da conservação de energia térmica, temos
m_{\text{Al}}c_{\text{Al}}\bigl(T_{\text{Al,i}}-T_f\bigr) = m_{\text{H2O}}c_{\text{H2O}}\bigl(T_f-T_{\text{H2O,i}}\bigr),
onde T_f é a temperatura final de equilíbrio, c_{\text{Al}}=0,22,cal/g ^\circC e c_{\text{H2O}}=1{,}00,cal/g ^\circC.

Passo 3

Substituindo m_{\text{Al}}=500,g, T_{\text{Al,i}}=80^\circC, m_{\text{H2O}}=1000,g e T_{\text{H2O,i}}=22{,}2^\circC, obtemos
500\times0,22\,(80-T_f)=1000\times1{,}00\,(T_f-22{,}2).

Passo 4

Resolvendo:
110\,(80-T_f)=1000\,(T_f-22{,}2) \quad\Rightarrow\quad 8800-110T_f=1000T_f-22200
\Rightarrow 8800+22200=1110T_f \quad\Rightarrow\quad T_f=\frac{31000}{1110}\approx27{,}9^\circ\mathrm{C},
aproximando para o valor inteiro mais próximo, T_f\approx28^\circ\mathrm{C} (alternativa B).

Passo 5

A segunda parte pede o percentual de variação da área de uma placa de área inicial A_0=3{,}0\times10^3,cm ^2 quando sua temperatura sobe de 20^\circC para 60^\circC. O conteúdo é dilatação superficial, para a qual \Delta A/A_0\approx2\alpha\Delta T.

Passo 6

O coeficiente de dilatação linear é \alpha=1{,}5\times10^{-5}\,^\circ\mathrm{C}^{-1} e \Delta T=60-20=40^\circC, logo
\frac{\Delta A}{A_0}\approx2\alpha\Delta T =2\times1{,}5\times10^{-5}\times40 =1{,}2\times10^{-3}.

Passo 7

Convertendo em percentual,
\frac{\Delta A}{A_0}\times100\%=1{,}2\times10^{-3}\times100\%=0{,}12\%,
correspondente à alternativa B.

Resposta

(a) 28
(b) 0,12 %

Exercícios relacionados