Após a realização de testes em um sistema desconhecido, foi determinado que sua resposta ao impulso é dada por
. Qual será a resposta do mesmo sistema à entrada
, sabendo que o processo é linear e invariante no tempo?
Passo 1
O enunciado fornece um sistema LTI causal com resposta ao impulso
e pede a saída
quando aplicamos a entrada
Para resolver, vamos usar a definição de convolução de sinais contínuos.
Passo 2
A saída de um sistema LTI é dada por
Passo 3
Como
e
são ambos multiplicados por
, são nulos fora de
e
. Logo os limites viram de
a
:
Passo 4
Colocando em evidência
e simplificando as potências:
Passo 5
Calculemos as integrais separadas:
Somando,
Passo 6
Multiplicando por
e reorganizando:
e incluindo a causalidade
.