Calcule a saída
à aplicação da entrada
no sistema com resposta ao impulso
, sendo
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a saída
de um sistema LTI causal cuja entrada é
e cuja resposta ao impulso é
O assunto é convolução de sinais causais, e vamos usar
lembrando que a presença de
limita a integral a
quando
.
Passo 2
Escrevendo a convolução para
, temos
e para
vale
, pois os sinais são causais.
Passo 3
Separamos a integral em dois termos:
No primeiro termo o integrando é
.
No segundo termo o integrando é .
No segundo termo o integrando é
Passo 4
Calculamos cada integral separadamente:
- Primeiro termo
- Segundo termo
Passo 5
Substituindo de volta em
e lembrando o fator
, obtemos
para
, logo