Calcule a saída
à aplicação da entrada
no sistema com resposta ao impulso
, sendo
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um sistema LTI cuja saída é
onde
O conteúdo é convolução de sinais em tempo contínuo. Vamos usar a definição de convolução e a propriedade de deslocamento do delta de Dirac.
Passo 2
Pela definição de convolução
e como
podemos escrever
com
Passo 3
Para calcular
, note que
para
e
para
. Logo o integral vai de
a
(assumindo
):
Calculando a integral:
então
e, incluindo o suporte,
Passo 4
Para calcular
, usamos a propriedade do delta de Dirac:
Como
, temos
Passo 5
Somando as duas contribuições, obtemos a saída total: