Após ter sido feito um furo na partição, o gás preenche inteiramente o recipiente de maneira uniforme, com N / 2 moléculas em cada lado da partição. Determine a multiplicidade do estado final.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um gás com N moléculas confinado em um recipiente dividido por uma partição. Ao abrir um furo nessa partição, o gás passa a preencher todo o volume de forma uniforme, de modo que, no estado final, há exatamente N/2 moléculas em cada lado. O conteúdo principal aqui é a combinatória, pois precisamos contar de quantas maneiras podemos distribuir N moléculas em dois compartimentos de forma que cada um receba N/2 moléculas.

Passo 2

Para entender a multiplicidade (ou número de microestados) de um dado macroestado, lembramos que um microestado é uma configuração específica que descreve em qual lado da partição cada molécula está. Como as moléculas são indistinguíveis entre si, o número de maneiras de escolher quais N/2 moléculas ficam do lado esquerdo (e, consequentemente, quais N/2 ficam do lado direito) é dado pelo coeficiente binomial.

Passo 3

O coeficiente binomial que conta essas escolhas é
binomNN/2 ;=; N!l(tfracN2r)!,l(tfracN2r)!,
Esse valor é justamente a multiplicidade Omega do estado final com N/2 moléculas de cada lado.

Resposta

Omega ;=;binomNN/2 ;=; N!l(tfracN2r)!,l(tfracN2r)!,

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