Mostre que a variação na entropia é
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a variação de entropia de um gás ideal de
partículas, quando o volume dobra de
para
, é
. Vamos usar a definição de entropia de Boltzmann
e o fato de que a multiplicidade
de um gás ideal no espaço de posição é proporcional a
.
Passo 2
Inicialmente o gás ocupa o volume
. A multiplicidade inicial pode ser escrita como
onde
é uma constante que engloba o espaço de momentos e demais fatores independentes de
.
Passo 3
Após a expansão livre para o volume
, cada partícula ganha um fator de 2 no número de estados de posição, de modo que
Passo 4
Usando a definição de entropia de Boltzmann, a variação de entropia é