Após tracionar uma peça de liga de magnésio observa-se que o diâmetro reduz de 20 mm para
. Encontre a deformação longitudinal (ao longo do comprimento) da peça.
[Resposta: 2,72(10-³)]
[Resposta: 2,72(10-³)]
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a deformação longitudinal:
- Diâmetro inicial:
. - Diâmetro final após tração:
.
O que se pede: encontrar a deformação longitudinal (axial) da peça, ou seja a deformação ao longo do comprimento, geralmente denotada por.
Passo 2
Entendendo as deformações: quando uma barra é tracionada, ela se alonga na direção axial e se estreita nas direções transversais.
- A deformação transversal (lateral) de engenharia é dada por
Aqui
será negativa (diâmetro diminuiu). Vamos calcular isso com os números fornecidos:
Então a deformação transversal de engenharia é
.
Passo 3
Relação entre deformações: para comportamento elástico linear (ou para pequenos alongamentos iniciais) vale a relação de Poisson:
onde:
-
é a deformação lateral (já calculada), -
é a deformação longitudinal que queremos, -
é o coeficiente de Poisson do material (número adimensional que relaciona a contração lateral com o alongamento axial).
Como o enunciado não deu
, usa-se um valor típico para ligas metálicas de magnésio:
. Essa é uma suposição física razoável para ligas de magnésio; se um valor diferente de
for fornecido, basta substituir e refazer a conta.
Passo 4
Isolando
da relação de Poisson:
Substituindo
e
:
Passo 5
Fazendo a divisão:
Em notação científica isso é
.
Comentário prático: se em vez de usar a relação de Poisson alguém assumisse conservação de volume (aplicável a deformação plástica incompresível), obteria um valor diferente (cerca de
). Aqui escolhemos a relação de Poisson porque a variação de diâmetro é muito pequena e o enunciado não indicou ruptura ou grande deformação plástica, além de o resultado esperado fornecido coincidir com o uso de
.