(7.9) Em cada um dos Problemas abaixo, encontre a solução geral do sistema de equações dado. \mathbf{x}^{\prime}=\left(\begin{array}{rr}1 & 1 \\\\ 4 & -2\end{array}\right) \mathbf{x}+\binom{e^{-2 t}}{-2 e^{t}}
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema linear não homogêneo. O sistema dado é
Agora buscamos uma solução particular \mathbf{x}_p(t) do sistema não homogêneo. Observação importante: o termo não homogêneo é soma de exponenciais e^{-2t} e e^{t}. Como os expoentes -2 e 1 NÃO coincidem com os autovalores 2 e -3, podemos tentar uma solução particular por coeficientes indeterminados do tipo soma de vetores constantes multiplicando essas exponenciais. Portanto tomamos o ansatz