(Apostila 3 - cap.2) O rótulo de uma lata de coca-cola indica que o conteúdo é de 350 ml . Suponha que a linha de produção encha as latas de forma que o conteúdo seja uniformemente distribuído no intervalo [345, 355].
Qual é o valor esperado do conteúdo? E a variância?

Passo 1

O enunciado diz que o volume X de refrigerante em cada lata é modelado por uma distribuição uniforme contínua no intervalo [345,355] (em mililitros). O conteúdo aqui é a distribuição uniforme, da qual sabemos que
E[X] = \frac{a + b}{2},
\mathrm{Var}(X) = \frac{(b - a)^2}{12}.

Passo 2

Identificando os parâmetros:
a = 345,\quad b = 355.
Aplicando a fórmula do valor esperado:
E[X] = \frac{345 + 355}{2} = \frac{700}{2} = 350.

Passo 3

Agora a variância:
\mathrm{Var}(X) = \frac{(355 - 345)^2}{12} = \frac{10^2}{12} = \frac{100}{12} = \frac{25}{3} \approx 8,33.

Resposta

E[X] = 350 ml
\mathrm{Var}(X) = \tfrac{25}{3} ml ^2 (aproximadamente 8,33 ml ^2)

Exercícios relacionados