(Apostila 3 - cap.2) O rótulo de uma lata de coca-cola indica que o conteúdo é de 350 ml . Suponha que a linha de produção encha as latas de forma que o conteúdo seja uniformemente distribuído no intervalo [345, 355].
Qual é a probabilidade de que uma lata tenha conteúdo inferior a 346 ml ?

Passo 1

O enunciado diz que o volume X de uma lata de Coca-Cola é uniformemente distribuído no intervalo [345,355] (em ml). Precisamos encontrar a probabilidade de que X seja inferior a 346 ml, ou seja, P(X<346). Para isso vamos usar a densidade e a função de distribuição acumulada da uniforme contínua.

Passo 2

Numa distribuição uniforme contínua em [a,b], a densidade é
f(x) = \frac{1}{b - a} \quad\text{para }a \le x \le b,
e a função de distribuição acumulada (CDF) é
F(x) = P(X \le x) = \frac{x - a}{b - a} \quad\text{para }a \le x \le b.
Aqui temos a = 345 e b = 355, logo b - a = 10.

Passo 3

Podemos calcular
P(X < 346) = P(X \le 346) = F(346) = \frac{346 - 345}{355 - 345}.

Passo 4

Fazendo as contas:
P(X<346) = \frac{346 - 345}{10} = \frac{1}{10} = 0,1.

Resposta

0,1 (ou seja, 10 %).

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