Apresentar a expressão analítica do Potencial na região entre as Placas de um Capacitor de Placas Paralelas, supondo que em
localiza-se uma das placas, a qual é mantida a
volts; e que em
localiza-se a segunda placa, a qual é mantida a
volts. Atenção: considere que
. ( 15 pontos)
Passo 1
O enunciado pede a expressão analítica do potencial eletrostático
no espaço entre duas placas paralelas onde em
temos
e em
temos
, com
. O problema é unidimensional e em região livre de cargas satisfaz a equação de Laplace unidimensional.
Passo 2
Em ausência de carga volumétrica a equação de Laplace em uma dimensão é
Integramos essa equação para obter a forma geral de
.
Passo 3
Integrando uma vez temos
onde
é constante. Integrando de novo
com
e
constantes de integração a determinar.
Passo 4
Aplicando as condições de contorno:
Da segunda condição vem
Logo,