Um cubo gaussiano está centrado na origem do
e tem as suas arestas paralelas aos eixos
. As arestas medem
. - cubo está imerso em uma região em que o campo elétrico
é tal que
. Responda: qual é a carga elétrica total contida no interior do cubo gaussiano? ( 20 pontos)
Passo 1
O enunciado apresenta um cubo de aresta
m centrado na origem e alinhado com os eixos, imerso em um campo elétrico tal que
Pede-se a carga elétrica total contida no interior do cubo.
Passo 2
Usaremos a forma diferencial da lei de Gauss em eletrostática:
onde
é a densidade volumétrica de carga.
Passo 3
Calculamos a densidade
aplicando a divergência ao vetor dado:
Passo 4
A carga total é a integral de
sobre o volume do cubo
: