Apresentar 8 relações mostrando diferenças entre a trigonometria circular (à esquerda) e a trigonometria hiperbólica (à direita).
Passo 1
O enunciado pede para comparar a trigonometria circular e a trigonometria hiperbólica, apresentando oito pares de relações que mostrem suas diferenças principais. Vamos usar definições via exponenciais, propriedades de paridade, identidades pitagóricas, derivadas, fórmulas de adição, periodicidade e intervalo de valores, funções derivadas (tangente e secante) e séries de Taylor.
Passo 2
Definições via exponenciais
Passo 3
Paridade (função par ou ímpar)
Passo 4
Identidades pitagóricas
Passo 5
Derivadas
Passo 6
Fórmulas de adição
Passo 7
Periodicidade e intervalo de valores
Trigonométricas são periódicas:
e têm imagem em .
Hiperbólicas não são periódicas e têm imagem
Passo 8
Tangente e secante
Passo 9
Séries de Taylor em torno de
Resposta
1. Definições via exponenciais:
2. Paridade: e são pares, e são ímpares.
3. Identidades pitagóricas:
4. Derivadas:
5. Fórmulas de adição:
6. Periodicidade e imagem:
Trig: -periódicas, imagem em .
Hiperbólicas: não periódicas, .