Q 28 Com base na qauestão anterior e completando quadrado (quando necessário), determine: ;
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos calcular a integral
Conteúdo envolvido: integração de função racional usando (1) completar o quadrado no denominador e (2) decompor o numerador em uma parte proporcional à derivada do denominador e uma parte constante.
Passo 2
Completar o quadrado no denominador. Temos
Passo 3
Decompor o numerador de modo a extrair a derivada do denominador. Observe que
Escrevemos
Assim a integral se separa:
Passo 4
Tratar a primeira parte por substituição. Ponha
Logo
Passo 5
Tratar a segunda parte usando a fórmula de arco-tangente. Sabemos que