Apresentar os valores de erro os elementos abaixo considerando os processos de arredondamento e truncamento para o intervalo de zero a sete casas decimais.
\sqrt{6}= ?

Passo 1

O enunciado pede para aproximar \sqrt{6} usando truncamento e arredondamento, em cada caso com n casas decimais para n=0,1,\dots,7, e calcular o erro absoluto de cada aproximação. O conteúdo é métodos numéricos básicos de aproximação de números reais. Vamos precisar do valor “verdadeiro” de \sqrt{6} com precisão suficiente e das definições de truncamento e de arredondamento.

Passo 2

Primeiro encontramos o valor exato (com precisão extra) de
\sqrt{6}\approx 2,4494897427831780981972840747059.

Passo 3

Para cada n\ge0 definimos
T_{n} = \frac{\lfloor \sqrt{6}\times10^{n}\rfloor}{10^{n}} \quad\text{(truncamento)}
R_{n} = \frac{\bigl\lfloor \sqrt{6}\times10^{n} + 0,5\bigr\rfloor}{10^{n}} \quad\text{(arredondamento)}
e os erros absolutos
e_{t,n} = \bigl|\sqrt{6} - T_{n}\bigr|, \quad e_{r,n} = \bigl|\sqrt{6} - R_{n}\bigr|.

Passo 4

Agora calculamos para n=0,1,\dots,7 os valores de T_{n}, R_{n}, e_{t,n} e e_{r,n}.

Resposta

0 casas decimais T_{0} = 2, R_{0} = 2, e_{t,0} = |2,449489742783178-2| = 0,449489742783178, e_{r,0} = 0,449489742783178 1 casa decimal T_{1} = 2,4, R_{1} = 2,4, e_{t,1} = |2,449489742783178-2,4| = 0,049489742783178, e_{r,1} = 0,049489742783178 2 casas decimais T_{2} = 2,44, R_{2} = 2,45, e_{t,2} = |2,449489742783178-2,44| = 0,009489742783178, e_{r,2} = |2,449489742783178-2,45| = 0,000510257216822 3 casas decimais T_{3} = 2,449, R_{3} = 2,449, e_{t,3} = e_{r,3} = |2,449489742783178-2,449| = 0,000489742783178 4 casas decimais T_{4} = 2,4494, R_{4} = 2,4495, e_{t,4} = |2,449489742783178-2,4494| = 0,000089742783178, e_{r,4} = |2,449489742783178-2,4495| = 0,000010257216822 5 casas decimais T_{5} = 2,44948, R_{5} = 2,44949, e_{t,5} = 0,000009742783178, e_{r,5} = 0,000000257216822 6 casas decimais T_{6} = 2,449489, R_{6} = 2,449490, e_{t,6} = 0,000000742783178, e_{r,6} = 0,000000257216822 7 casas decimais T_{7} = 2,4494897, R_{7} = 2,4494897, e_{t,7} = e_{r,7} = |2,449489742783178-2,4494897| = 0,000000042783178

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