Apresentar os valores de erro os elementos abaixo considerando os processos de arredondamento e truncamento para o intervalo de zero a sete casas decimais. \sqrt{5}= ?
Passo 1
O enunciado pede para aproximar \sqrt{5} pelo processo de truncamento e pelo de arredondamento, considerando números de casas decimais de zero até sete, e calcular o erro absoluto em cada caso. O conteúdo aplicado é aproximação numérica e análise de erro.
Passo 2
Primeiro obtemos um valor de referência de alta precisão para
x = \sqrt{5} \approx 2,23606797749979\ldots
Definimos para cada k=0,1,\dots,7:
– O truncamento
x_k^t = \frac{\lfloor x \times 10^k\rfloor}{10^k}
– O arredondamento
x_k^r = \frac{\bigl\lfloor x \times 10^k + 0{,}5\bigr\rfloor}{10^k}
– O erro absoluto de truncamento
\epsilon_k^t = \bigl|x - x_k^t\bigr|
– O erro absoluto de arredondamento
\epsilon_k^r = \bigl|x - x_k^r\bigr|.
Passo 3
Aplicando para cada k obtemos os seguintes resultados: