Apresentar os valores de erro os elementos abaixo considerando os processos de arredondamento e truncamento para o intervalo de zero a sete casas decimais.
\sqrt{7}= ?

Passo 1

O enunciado pede para aproximar \sqrt{7} por truncamento e por arredondamento, em cada número de casas decimais de 0 a 7, e apresentar o erro absoluto em cada caso. O conteúdo é análise de erro em aproximações.

Passo 2

Definimos para um real x e inteiro n\ge0:
x_{\text{trunc},n} = \frac{\lfloor 10^n x\rfloor}{10^n}, \quad x_{\text{round},n} = \frac{\lfloor 10^n x + 0{,}5\rfloor}{10^n},
e o erro absoluto
E_{\text{trunc},n} = \bigl|x - x_{\text{trunc},n}\bigr|, \quad E_{\text{round},n} = \bigl|x - x_{\text{round},n}\bigr|.

Passo 3

Obtemos o valor “verdadeiro” com mais de 7 casas:
\sqrt{7} \approx 2,6457513110645907.

Passo 4

Aproximações de \sqrt{7} por truncamento e arredondamento para n=0,1,\dots,7:
n truncamento x_{\text{trunc},n} arredondamento x_{\text{round},n}
0 2 3
1 2,6 2,6
2 2,64 2,65
3 2,645 2,646
4 2,6457 2,6458
5 2,64575 2,64575
6 2,645751 2,645751
7 2,6457513 2,6457513

Passo 5

Erros absolutos correspondentes:
n (E_{trunc,n}=\bigl \sqrt7 - x_{trunc,n}\bigr ) (E_{round,n}=\bigl \sqrt7 - x_{round,n}\bigr )
0 \approx0,6457513110645907 \approx0,3542486889354093
1 \approx0,0457513110645907 \approx0,0457513110645907
2 \approx0,0057513110645907 \approx0,0042486889354093
3 \approx0,0007513110645907 \approx0,0002486889354093
4 \approx0,0000513110645907 \approx0,0000486889354093
5 \approx0,0000013110645907 \approx0,0000013110645907
6 \approx0,0000003110645907 \approx0,0000003110645907
7 \approx0,0000000110645907 \approx0,0000000110645907

Resposta

As tabelas acima mostram, para cada n=0,1,\dots,7, as aproximações por truncamento e por arredondamento de \sqrt7 e os respectivos erros absolutos.

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