Um topógrafo mede a inclinação de uma estrada utilizando um teodolito e obtém um ângulo de
. Sabendo que a estrada tem 80 metros de comprimento, qual é a diferença de nível entre o ponto inicial e final da rampa?
Passo 1
O enunciado diz que um topógrafo mediu a inclinação de uma estrada de comprimento
m e obteve um ângulo de
. Precisamos encontrar a diferença de nível (cateto vertical) entre o início e o fim da rampa. O conteúdo envolvido é trigonometria em triângulo retângulo, usando a definição da função seno.
Passo 2
Em um triângulo retângulo, a definição de seno é
Aqui
, o cateto oposto é a diferença de nível
e a hipotenusa vale
m. Logo,
Calculando, usamos
:
Resposta
A diferença de nível é aproximadamente
metros.