Um topógrafo mede a inclinação de uma estrada utilizando um teodolito e obtém um ângulo de 12^{\circ}. Sabendo que a estrada tem 80 metros de comprimento, qual é a diferença de nível entre o ponto inicial e final da rampa?

Passo 1

O enunciado diz que um topógrafo mediu a inclinação de uma estrada de comprimento 80 m e obteve um ângulo de 12^\circ. Precisamos encontrar a diferença de nível (cateto vertical) entre o início e o fim da rampa. O conteúdo envolvido é trigonometria em triângulo retângulo, usando a definição da função seno.

Passo 2

Em um triângulo retângulo, a definição de seno é
\sin(\theta)=\frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}.
Aqui \theta=12^\circ, o cateto oposto é a diferença de nível \Delta h e a hipotenusa vale 80 m. Logo,
\sin(12^\circ)=\frac{\Delta h}{80} \quad\Longrightarrow\quad \Delta h = 80\;\sin(12^\circ).
Calculando, usamos \sin(12^\circ)\approx0,2079:
\Delta h \approx 80 \times 0,2079 = 16,63\text{ m}.

Resposta

A diferença de nível é aproximadamente 16,63 metros.

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