Apresentar o vetor genérico que satisfaz a condição:
Ortogonal ao eixo dos
.
Ortogonal ao eixo dos
Passo 1
O enunciado pede um vetor genérico que seja ortogonal ao eixo dos
. Isso pertence ao conteúdo de geometria analítica (produto interno e ortogonalidade). Vamos usar a definição de ortogonalidade via produto interno entre vetores.
Passo 2
Seja um vetor genérico em
e seja o vetor diretor do eixo dos
Do produto interno,
é ortogonal a
se e somente se
Passo 3
Calculando o produto interno:
Logo, a condição
implica
Passo 4
Concluímos que todo vetor ortogonal ao eixo dos
deve ter a primeira componente nula. Assim o vetor genérico é
onde
e
são quaisquer reais.
Resposta
com
.