Apresentar o vetor genérico que satisfaz a condição:
Ortogonal ao eixo dos x.

Passo 1

O enunciado pede um vetor genérico que seja ortogonal ao eixo dos x. Isso pertence ao conteúdo de geometria analítica (produto interno e ortogonalidade). Vamos usar a definição de ortogonalidade via produto interno entre vetores.

Passo 2

Seja um vetor genérico em R^3
v = (v1,,v2,,v3)
e seja o vetor diretor do eixo dos x
ex = (1,,0,,0)
Do produto interno, v é ortogonal a ex se e somente se
v cdot ex = 0

Passo 3

Calculando o produto interno:
v cdot ex = v1cdot1 + v2cdot0 + v3cdot0 = v1
Logo, a condição vcdot ex=0 implica
v1 = 0

Passo 4

Concluímos que todo vetor ortogonal ao eixo dos x deve ter a primeira componente nula. Assim o vetor genérico é
v = (0,,v2,,v3),
onde v2 e v3 são quaisquer reais.

Resposta

v = (0,,a,,b),
com a,b in R.

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