Considere F, G in L(R^2) dados por F(x, y)=(x-y, x) e G(x, y)=(x, 0). Determine:
2 F+3 G

Passo 1

O enunciado define duas transformações lineares em R^2:
F(x,y) = (x - y,;x),
G(x,y) = (x,;0)
Ele pede a combinação linear 2F + 3G.

Passo 2

Sabemos que a soma e a multiplicação por escalar de transformações lineares é feita ponto a ponto. Ou seja, para todo (x,y)inR^2 vale:
(2F + 3G)(x,y) = 2,F(x,y) + 3,G(x,y)

Passo 3

Calculemos separadamente cada termo:
2,F(x,y) = 2,(x - y,;x) = (2x - 2y,;2x),
3,G(x,y) = 3,(x,;0) = (3x,;0)

Passo 4

Somando as componentes obtidas:
(2F + 3G)(x,y) = (2x - 2y,;2x) + (3x,;0) = (2x - 2y + 3x,;2x + 0) = (5x - 2y,;2x)

Resposta

(2F + 3G)(x,y) = (5x - 2y,;2x)

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