Apresente uma aplicação do estudo de derivada relacionada a alguma disciplina/temática/ ou situação-problema relacionada ao curso que você está realizando.
Passo 1
O enunciado pede que a gente apresente uma aplicação prática do conceito de derivada em alguma disciplina ou situação-problema do curso. Aqui vamos trabalhar com a condução de calor em engenharia (disciplina de Transferência de Calor), em que a derivada da temperatura em relação ao espaço nos dá o fluxo de calor segundo a lei de Fourier. Para isso precisamos do conceito de derivada como taxa de variação espacial e da formulação da lei de Fourier.
Passo 2
Considere uma parede plana de espessura
, com temperatura da face quente igual a
em
e da face fria igual a
em
. Em regime estacionário e unidimensional, a distribuição de temperatura
é suave e a derivada
existe em todo ponto de
.
Passo 3
Pela lei de Fourier, o fluxo de calor por unidade de área
(positivo no sentido do calor indo de quente para frio) é dado por
onde
é a condutividade térmica do material. Note que aparece a derivada espacial
, que é exatamente uma aplicação de derivada para medir a variação de temperatura.
Passo 4
Se a parede tem comportamento linear, então
e sua derivada é
Substituindo em Fourier, obtém-se
Passo 5
Com esse resultado podemos, por exemplo, projetar a espessura
de um isolante térmico para garantir que o fluxo de calor
não ultrapasse um valor máximo admissível
. Basta resolver
para
, usando a derivada para relacionar gradiente de temperatura e fluxo de calor.
Resposta
Uma aplicação do estudo de derivada em engenharia é a lei de Fourier para condução de calor, em que o fluxo de calor por área é proporcional à derivada espacial da temperatura: