Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
(y^{\prime}-2 y=t^{2} e^{2 t})
(y^{\prime}-2 y=t^{2} e^{2 t})
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial linear de primeira ordem
,
onde é função de
. Para resolvê-la usaremos o método do fator integrante.
onde
Passo 2
Numa equação da forma
, identificamos
e
.
O fator integrante é dado por
O fator integrante
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
, obtendo
O lado esquerdo reconhece-se como a derivada do produto
, ou seja,
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Isolamos
multiplicando por
, resultando na solução geral