Calcule o trabalho ao se deslocar uma partícula no campo de força
ao longo da curva
de
até
.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho
num campo de força
ao longo da curva parametrizada por
ao longo da curva parametrizada por
O conteúdo aqui é integral de linha de campo vetorial: vamos parametrizar
, calcular
, avaliar
em
, formar o produto escalar e integrar.
Passo 2
Definimos a parametrização
.
A derivada é
A derivada é
Substituindo na força, obtemos
Passo 3
O integrando é o produto escalar
Expandindo e somando termos dá
Passo 4
Agora integramos de
a
:
Passo 5
Somando
e depois
.