6- Apresente uma aplicação de séries .

Passo 1

O enunciado pede para apresentarmos uma aplicação de séries dentro do conteúdo de Análise de Séries. Aqui vamos escolher as séries de Fourier, muito usadas em engenharia para decompor sinais periódicos em somas de funções senoidais, o que é fundamental em processamento de sinais, acústica, controle, etc.

Passo 2

A ideia básica da série de Fourier é que qualquer função periódica f(x) de período 2L (sob certas condições de regularidade) pode ser escrita como
f(x) = a02 ;+;sumn=1^inftyl[ancos!l(tfracnpiLxr)+bnsin!l(tfracnpiLxr)r]
onde os coeficientes são dados por
an = 1Lintegral-L^L f(x),cos!l(tfracnpiLxr),dx e bn = 1Lintegral-L^L f(x),sin!l(tfracnpiLxr),dx

Passo 3

Exemplo prático: síntese de uma onda quadrada de amplitude
e estendemos periodicamente. Calcula-se que
í
Logo a série fica
Ao truncar em e frequência .

Passo 4

Essa aplicação é essencial em engenharia de controle e telecomunicações, pois permite analisar e filtrar componentes de frequência de um sinal, projetar filtros passa-baixas ou passa-altas, e entender fenômenos de ressonância.

Resposta

Usar séries de Fourier para decompor e sintetizar sinais periódicos (por exemplo, reconstruir uma onda quadrada como soma de senos) em processamento de sinais e projetos de filtros.

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