Determine a soma das séries abaixo.
sumn=1^+infty[(-1)^n2^n+14^n]

Passo 1

O enunciado pede a soma da série
sumn=1^inftyl[(-1)^n2^n+14^nr]
Para resolver, vamos separar em duas séries geométricas:
S1 = sumn=1^infty(-1)^n2^n e S2 = sumn=1^infty14^n,
calcular cada uma usando a fórmula da soma de série geométrica e depois somar S=S1+S2.

Passo 2

Para S1, temos série geométrica com primeiro termo
a1 = (-1)^12^1 = -tfrac12
e razão
r = -tfrac12
Como lvert rrvert<1, a soma é
S1 = a11-r = -tfrac121 - l(-tfrac12r) = -tfrac121 + tfrac12 = -13

Passo 3

Para S2, temos série geométrica com primeiro termo
a1 = tfrac14
e razão
r = tfrac14
Como lvert rrvert<1, a soma é
S2 = a11-r = tfrac141 - tfrac14 = tfrac14tfrac34 = 13

Passo 4

Somando os resultados:
S = S1 + S2 = -13 + 13 = 0

Resposta

0

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