Encontre expressões explícitas (como no exercício anterior) para as funções multivalentes a seguir:
Passo 1
O enunciado pede a forma explícita, mostrando a multivalência, da função inversa da cotangente complexa, ou seja de
. Vamos usar a definição
e resolver a equação
para
, lembrando que a exponencial complexa e o logaritmo são multivalorados.
Passo 2
Escrevendo
em termos de exponenciais, temos
Portanto a equação
fica
Passo 3
Multiplicando em cruz e rearranjando termos:
Passo 4
Tomando o logaritmo complexo multivalorado de ambos os lados,
Dividindo por
obtemos