Apresente os cálculos para obter os valores de frequência ( 10{ }^{14} \mathrm{~Hz} ) e a energia ( \mathrm{kJ} \mathrm{mol}^{-1} ) para os seguintes fótons:
vermelho de comprimento de onda 700 nm ;

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados temos (leitura clara do problema):
  • Pede-se a frequência e a energia (em \mathrm{kJ\;mol^{-1}}) de fótons de cor vermelha com comprimento de onda \lambda = 700\\ \mathrm{nm}.
  • Informação dada: \lambda = 700\\ \mathrm{nm}.
  • Constantes que vamos usar (valores padrão):
    • velocidade da luz: c = 2,998\times10^{8}\\ \mathrm{m\;s^{-1}},
    • constante de Planck: h = 6,62607015\times10^{-34}\\ \mathrm{J\;s},
    • constante de Avogadro: N_A = 6,02214076\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}.

Passo 2

Converter o comprimento de onda para metros e recordar a fórmula da frequência.
  • Conversão de unidades:
\lambda = 700\\ \mathrm{nm} = 700\times10^{-9}\\ \mathrm{m} = 7,00\times10^{-7}\\ \mathrm{m}.
  • Fórmula que liga frequência \nu, velocidade da luz c e comprimento de onda \lambda:
\nu = \frac{c}{\lambda}.
Aqui \nu é a frequência em hertz ( \mathrm{Hz}), c é a velocidade da luz em \mathrm{m\;s^{-1}} e \lambda é o comprimento de onda em metros.

Passo 3

Calcular a frequência numérica passo a passo.
  • Aplicando a fórmula com os valores:
\nu = \frac{2,998\times10^{8}}{7,00\times10^{-7}}.
  • Efetuando a divisão (manter a notação científica):
\nu = \left(\frac{2,998}{7,00}\right)\times10^{8-(-7)} = 0,4282857\times10^{15} = 4,28\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.
  • Interpretação: a frequência do fóton vermelho de \lambda=700\\ \mathrm{nm} é \nu \approx 4,28\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}. (Em unidades de 10^{14}\\ \mathrm{Hz}, isso equivale a 4,28 vezes 10^{14}\\ \mathrm{Hz}.)

Passo 4

Determinar a energia por fóton usando a relação de Planck e explicar o que cada símbolo significa.
  • Fórmula de Planck para energia de um fóton:
E_{\text{fóton}} = h\,\nu,ó
onde E_{\text{fóton}}ó é a energia em joules ( \mathrm{J}), h é a constante de Planck em \mathrm{J\;s} e \nu é a frequência em \mathrm{Hz}.
  • Substituindo os valores (usar o valor de \nu que calculamos):
E_{\text{fóton}} = (6,62607015\times10^{-34})\cdot(4,282857\times10^{14}).ó
  • Multiplicando:
E_{\text{fóton}} \approx 2,84\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.ó
  • Unidade e significado: esse é a energia de um único fóton; para processos químicos costuma-se preferir energia por mol de fótons.

Passo 5

Converter a energia por fóton para energia por mol (em \mathrm{kJ\;mol^{-1}}) e explicar por que multiplicamos por N_A.
  • Relação para energia por mol:
E_{\text{mol}} = E_{\text{fóton}}\cdot N_A,ó
onde N_A é o número de Avogadro em \mathrm{mol^{-1}}; multiplicamos porque um mol contém N_A partículas (ou fótons).
  • Substituindo:
E_{\text{mol}} \approx (2,84\times10^{-19})\cdot(6,02214076\times10^{23})\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}.
  • Calculando:
E_{\text{mol}} \approx 1,71\times10^{5}\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}.
  • Converter para \mathrm{kJ\;mol^{-1}} dividindo por 10^{3}:
E_{\text{mol}} \approx 171\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.

Passo 6

Resumo rápido e dica para a prova (como fazer rápido sem calculadora):
  • Regra prática: para \lambda em nm usar \nu\\ [\mathrm{Hz}]\approx \dfrac{3,00\times10^{17}}{\lambda\\ [\mathrm{nm}]}. Aqui \nu\approx \dfrac{3,00\times10^{17}}{700}\approx4,29\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.
  • Para energia por mol, usar E_{\text{mol}}\\ [\mathrm{kJ\;mol^{-1}}]\approx \dfrac{h c N_A}{\lambda}\times10^{-3}. Valor prático: para \lambda em nm,
E_{\text{mol}}\\ [\mathrm{kJ\;mol^{-1}}]\approx \frac{(6,626\times10^{-34})(2,998\times10^{8})(6,022\times10^{23})}{\lambda\\ [\mathrm{m}]}\times10^{-3},
ou memorizar que um fóton visível típico dá resultado da ordem de 100\text{–}400\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.

Resposta

\nu = 4,28\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}
E = 171\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}

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