Apresente os cálculos para obter os valores de frequência ( 10{ }^{14} \mathrm{~Hz} ) e a energia ( \mathrm{kJ} \mathrm{mol}^{-1} ) para os seguintes fótons:
azul de comprimento de onda 470 nm .

Passo 1

O enunciado pede duas coisas para fótons azuis com comprimento de onda 470\\ \text{nm}:
  • a frequência em unidades de 10^{14}\\ \mathrm{Hz} (ou seja, a frequência em \mathrm{Hz}, expressa como múltiplo de 10^{14});
  • a energia em \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}.
Dados fornecidos (pegados do enunciado):
  • comprimento de onda \lambda = 470\\ \text{nm}.
Constantes que vamos usar (valores padrão):
  • velocidade da luz no vácuo: c = 3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m\,s^{-1}},
  • constante de Planck: h = 6{,}626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\,s},
  • constante de Avogadro: N_A = 6{,}022\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}.

Passo 2

Converter o comprimento de onda para metros (porque c está em \mathrm{m\,s^{-1}}):
\lambda = 470\\ \text{nm} = 470\times10^{-9}\\ \mathrm{m} = 4{,}70\times10^{-7}\\ \mathrm{m}.
Explicação: 1\\ \text{nm}=10^{-9}\\ \mathrm{m}, então multiplica-se por 10^{-9}. Reescreve-se em notação científica para facilitar contas.

Passo 3

Calcular a frequência usando a relação entre velocidade de luz, frequência e comprimento de onda:
\nu = \frac{c}{\lambda}.
Substituindo os valores em notação científica e fazendo a álgebra de potências:
\nu = \frac{3{,}00\times10^{8}}{4{,}70\times10^{-7}} = \frac{3{,}00}{4{,}70}\times10^{8-(-7)} = 0{,}6383\times10^{15}.
Agora colocamos em forma normalizada (mantendo um coeficiente entre 1 e 10):
\nu = 6{,}383\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.
Interpretação em unidades de 10^{14}\\ \mathrm{Hz}: \nu \approx 6{,}38 (unidades de 10^{14}\\ \mathrm{Hz}).
Dica prática: ao dividir números em notação científica, divide-se os coeficientes e soma-se os expoentes.

Passo 4

Calcular a energia de um fóton usando a fórmula de Planck:
E_{\text{fóton}} = h\nu,ó
onde E_{\text{fóton}}ó é a energia de um único fóton (em joules), h é a constante de Planck e \nu a frequência já calculada.
Substituindo:
E_{\text{fóton}} = 6{,}626\times10^{-34}\times6{,}383\times10^{14}.ó
Multiplica-se os coeficientes e soma-se os expoentes:
E_{\text{fóton}} = (6{,}626\cdot6{,}383)\times10^{-34+14} \approx 42{,}30\times10^{-20} = 4{,}230\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.ó
Explicação do passo: primeiro multiplica-se 6{,}626 por 6{,}383 (dá cerca de 42{,}30), depois soma-se os expoentes -34+14=-20, e por fim normaliza-se o coeficiente para entre 1 e 10.

Passo 5

Converter a energia por fóton para energia por mol (já que se pede em \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}). Usa-se Avogadro:
E_{\text{mol}} = E_{\text{fóton}}\times N_A.ó
Substituindo:
E_{\text{mol}} = 4{,}230\times10^{-19}\\ \mathrm{J}\times6{,}022\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}.
Multiplica-se coeficientes e soma-se expoentes:
E_{\text{mol}} = (4{,}230\cdot6{,}022)\times10^{-19+23} \approx 25{,}49\times10^{4}\\ \mathrm{J\,mol^{-1}} = 2{,}549\times10^{5}\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Converter para \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1} dividindo por 1000:
E_{\text{mol}} = 254{,}9\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}.
Arredondamento razoável, considerando as cifras dos dados fornecidos, dá-se para apresentar o valor com três algarismos significativos: 255\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}.

Passo 6

Breve checagem de ordem de grandeza (para ganhar confiança): luz azul costuma ter energias por mol na faixa de 200\!-\!300\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}, então 255\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1} está perfeitamente compatível com o esperado.

Resposta

\nu = 6{,}38\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}\n
E = 254{,}9\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}

Exercícios relacionados