APRESENTE 3 CARACTERÍSTICAS QUE DIFERENCIAM UMA FUNÇÃO DE PROBABILIDADE DE UMA FUNÇÃO DENSIDADE DE PROBABILIDADE.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para gente listar 3 características que fazem com que uma função de probabilidade seja diferente de uma função densidade de probabilidade. Isso está dentro do assunto de Probabilidade e Estatística, especificamente nas funções que usamos para modelar eventos aleatórios. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são essas funções e como elas se comportam.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função de probabilidade e uma função densidade de probabilidade.
Uma função de probabilidade é usada para variáveis aleatórias discretas. Ela associa a cada valor possível da variável a uma probabilidade específica. Por exemplo, a probabilidade de tirar um 2 em um dado.
Já uma função densidade de probabilidade é usada para variáveis aleatórias contínuas. Como são contínuas, não podemos associar uma probabilidade a um único ponto (pois seria zero). Em vez disso, usamos a densidade para calcular a probabilidade em um intervalo.
Passo 3
Agora, vamos às três diferenças principais:
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Natureza das Variáveis:
- Função de Probabilidade: Aplicada a variáveis aleatórias discretas (contáveis, como números de pessoas).
- Função Densidade de Probabilidade: Aplicada a variáveis aleatórias contínuas (não contáveis, como alturas ou tempos).
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Probabilidades Individuais:
- Função de Probabilidade: Dá a probabilidade de um evento específico. Por exemplo, $ P(X = 3) = 0,2 $.
- Função Densidade de Probabilidade: A probabilidade de um ponto específico é zero. Ao invés disso, calculamos a probabilidade em um intervalo, usando integrais. Por exemplo, $ P(a \leq X \leq b) = \int_{a}^{b} f(x)dx $.
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Soma e Integral:
- Função de Probabilidade: A soma de todas as probabilidades possíveis é igual a 1.
- Função Densidade de Probabilidade: A integral de toda a densidade é igual a 1.
- Função de Probabilidade: A soma de todas as probabilidades possíveis é igual a 1.
Resposta
Então, as 3 características que diferenciam uma função de probabilidade de uma função densidade de probabilidade são:
- Natureza das Variáveis: Funções de probabilidade são para variáveis discretas, enquanto funções densidade são para variáveis contínuas.
- Probabilidades Individuais: Funções de probabilidade atribuem probabilidades a eventos específicos, ao passo que funções densidade calculam probabilidades em intervalos.
- Soma e Integral: A soma das probabilidades é igual a 1 para funções de probabilidade, e a integral da densidade é igual a 1 para funções densidade.