APRESENTE 3 CARACTERÍSTICAS QUE DIFERENCIAM UMA FUNÇÃO DE PROBABILIDADE DE UMA FUNÇÃO DENSIDADE DE PROBABILIDADE.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para gente listar 3 características que fazem com que uma função de probabilidade seja diferente de uma função densidade de probabilidade. Isso está dentro do assunto de Probabilidade e Estatística, especificamente nas funções que usamos para modelar eventos aleatórios. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são essas funções e como elas se comportam.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função de probabilidade e uma função densidade de probabilidade.
Uma função de probabilidade é usada para variáveis aleatórias discretas. Ela associa a cada valor possível da variável a uma probabilidade específica. Por exemplo, a probabilidade de tirar um 2 em um dado.
Já uma função densidade de probabilidade é usada para variáveis aleatórias contínuas. Como são contínuas, não podemos associar uma probabilidade a um único ponto (pois seria zero). Em vez disso, usamos a densidade para calcular a probabilidade em um intervalo.

Passo 3

Agora, vamos às três diferenças principais:
  1. Natureza das Variáveis:
    • Função de Probabilidade: Aplicada a variáveis aleatórias discretas (contáveis, como números de pessoas).
    • Função Densidade de Probabilidade: Aplicada a variáveis aleatórias contínuas (não contáveis, como alturas ou tempos).
  2. Probabilidades Individuais:
    • Função de Probabilidade: Dá a probabilidade de um evento específico. Por exemplo, $ P(X = 3) = 0,2 $.
    • Função Densidade de Probabilidade: A probabilidade de um ponto específico é zero. Ao invés disso, calculamos a probabilidade em um intervalo, usando integrais. Por exemplo, $ P(a \leq X \leq b) = \int_{a}^{b} f(x)dx $.
  3. Soma e Integral:
    • Função de Probabilidade: A soma de todas as probabilidades possíveis é igual a 1. P(X = 3) = 0,2
    • Função Densidade de Probabilidade: A integral de toda a densidade é igual a 1. P(a <= X <= b) = integrala^b f(x)dx

Resposta

Então, as 3 características que diferenciam uma função de probabilidade de uma função densidade de probabilidade são:
  1. Natureza das Variáveis: Funções de probabilidade são para variáveis discretas, enquanto funções densidade são para variáveis contínuas.
  2. Probabilidades Individuais: Funções de probabilidade atribuem probabilidades a eventos específicos, ao passo que funções densidade calculam probabilidades em intervalos.
  3. Soma e Integral: A soma das probabilidades é igual a 1 para funções de probabilidade, e a integral da densidade é igual a 1 para funções densidade.

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