APRESENTE 3 CARACTERÍSTICAS COMUNS PARA UMA FUNÇÃO DE PROBABILIDADE DE UMA FUNÇÃO DENSIDADE DE PROBABILIDADE.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para apresentar 3 características comuns de uma função de densidade de probabilidade. Isso faz parte da matéria de Probabilidade e Estatística. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma função de densidade de probabilidade e quais são suas propriedades básicas.

Passo 2

Primeira característica: A função de densidade de probabilidade é sempre não negativa. Isso significa que para qualquer valor de $ x $, a função $ f(x) $ é maior ou igual a zero.
x
Explicando de forma simples, como estamos falando de probabilidades, não faz sentido ter valores negativos. Toda probabilidade associada a um intervalo deve ser positiva ou nula.

Passo 3

Segunda característica: A integral da função de densidade de probabilidade sobre todo o espaço amostral é igual a 1. Em termos matemáticos:
integral-infty^+infty f(x) , dx = 1
Isso garante que a soma (ou, no caso contínuo, a integral) de todas as probabilidades possíveis seja 100%. É como dizer que, ao considerar todas as possibilidades, você abrange todo o universo de eventos possíveis.

Passo 4

Terceira característica: A probabilidade de a variável aleatória cair em um intervalo específico é a área sob a curva da função de densidade nesse intervalo. Ou seja, para um intervalo [a, b]:
P(a <= X <= b) = integrala^b f(x) , dx
Isso significa que, para encontrar a probabilidade de que a variável aleatória $ X $ esteja entre $ a $ e $ b $, você calcula a área entre $ a $ e $ b $ sob a curva da função $ f(x) $.

Resposta

As três características comuns de uma função de densidade de probabilidade são:
  1. Não negativa para todo o $ x $: $ f(x) \geq 0 $.
  2. Integral total igual a 1: $ \int_{-\infty}^{+\infty} f(x) , dx = 1 $.
  3. Probabilidade em um intervalo é a área sob a curva nesse intervalo: $ P(a \leq X \leq b) = \int_{a}^{b} f(x) , dx $.

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