Apresente o conceito de solução de uma equação diferencial ordinária. Faça breves comentários sobre o seu entendimento dessa definição.

Passo 1

O enunciado pede para apresentar o conceito de solução de uma equação diferencial ordinária (EDO) e depois comentar brevemente sobre essa definição.

Passo 2

Uma EDO de ordem n tem a forma
Fl(x, y(x), y'(x), dots, y^(n)(x)r)=0,
e queremos encontrar uma função y=varphi(x) definida num intervalo IsubsetR tal que:

Passo 3

varphi(x) seja de classe C^n(I), ou seja, possua derivadas contínuas até a ordem n.
– Substituindo y=varphi(x) e suas derivadas na equação, ela seja satisfeita para todo xin I.

Passo 4

Uma vez definida a solução, nosso entendimento é que ela representa uma curva integral que descreve o comportamento do sistema modelado pela EDO. Cada condição inicial escolhe uma curva específica dessa família de soluções gerais.

Resposta

Uma solução de uma EDO de ordem n é uma função y=varphi(x), de classe C^n num intervalo I, que, ao ser substituída na equação
Fl(x, y, y', dots, y^(n)r)=0
satisfaz essa igualdade para todo xin I. Em outras palavras, é a curva integral que segue exatamente a regra imposta pela derivada e descreve a evolução do sistema. Comentário: vejo essa definição como a tradução matemática de um fenômeno dinâmico, onde a derivada indica a taxa de variação e a solução é o caminho completo que o sistema percorre.

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