Apresente o conceito de solução de uma equação diferencial ordinária. Faça breves comentários sobre o seu entendimento dessa definição.
Passo 1
O enunciado pede para apresentar o conceito de solução de uma equação diferencial ordinária (EDO) e depois comentar brevemente sobre essa definição.
Passo 2
Uma EDO de ordem n tem a forma
e queremos encontrar uma função
definida num intervalo
tal que:
Passo 3
–
seja de classe
, ou seja, possua derivadas contínuas até a ordem
.
– Substituindo e suas derivadas na equação, ela seja satisfeita para todo
.
– Substituindo
Passo 4
Uma vez definida a solução, nosso entendimento é que ela representa uma curva integral que descreve o comportamento do sistema modelado pela EDO. Cada condição inicial escolhe uma curva específica dessa família de soluções gerais.
Resposta
Uma solução de uma EDO de ordem n é uma função
, de classe
num intervalo
, que, ao ser substituída na equação
satisfaz essa igualdade para todo
. Em outras palavras, é a curva integral que segue exatamente a regra imposta pela derivada e descreve a evolução do sistema. Comentário: vejo essa definição como a tradução matemática de um fenômeno dinâmico, onde a derivada indica a taxa de variação e a solução é o caminho completo que o sistema percorre.