Apresente a definição de Equação Diferencial Linear. Faça breves comentários sobre o seu entendimento dessa definição e dê ao mesmo um exemplo de uma equação linear.
Passo 1
O enunciado pede para apresentarmos a definição de equação diferencial linear, darmos um comentário sobre essa definição e, por fim, mostrarmos um exemplo de uma equação linear.
Passo 2
Uma equação diferencial é dita linear de ordem n se pode ser escrita na forma
onde as funções de coeficiente
e o termo não homogêneo
dependem apenas de
, e a função desconhecida
e suas derivadas aparecem apenas de forma linear.
Passo 3
Na prática, a linearidade significa que não temos produtos ou potências de
e de suas derivadas, apenas somas ponderadas por funções de
. Isso é bacana porque nos permite usar o princípio da superposição (somar soluções para gerar novas soluções) e aplicar métodos sistemáticos como fatores integrantes ou variação de parâmetros.
Passo 4
Um exemplo simples é uma equação de primeira ordem do tipo
que é linear porque
e
aparecem de forma linear, os coeficientes (aqui
e o termo
) dependem só de
.