Determine a forma de uma solução particular de
para
dada, se a solução da equação homogênea associada
for
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma solução particular para a equação
com
, sabendo que a solução geral da homogênea é
. Vamos usar o método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
Identificamos que o operador
corresponde à equação característica
, cujas raízes são
. Por isso, a homogênea envolve
e
.
Passo 3
Como
é uma exponencial e o termo isolado
não faz parte da base da homogênea, propomos uma solução particular do tipo
.
Passo 4
Calculamos as derivadas:
Substituímos em
Passo 5
Substituindo em bloco:
Igualando a