(a) Apresente a definição de variável aleatória com distribuição de Poisson e explique sua relação com a distribuição binomial.

Passo 1

Vamos resumir o que a gente precisa fazer: definir o que é uma variável aleatória com distribuição de Poisson e explicar como ela está relacionada com a distribuição binomial. Para isso, vamos precisar entender o que são variáveis aleatórias e essas duas distribuições de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, uma variável aleatória é como uma “caixinha mágica” que associa cada resultado possível de um experimento a um número específico. Por exemplo, ao jogar um dado, a variável aleatória pode representar o número que saiu.

Passo 3

A distribuição binomial é usada quando temos um número fixo de tentativas (vamos chamar de n), cada uma com duas possíveis saídas: sucesso ou fracasso. Ela nos diz a probabilidade de obtermos um certo número de sucessos em n tentativas, onde cada tentativa tem a mesma probabilidade de sucesso (p).

Passo 4

Agora, a distribuição de Poisson é outra forma de descrever a probabilidade de um número de eventos ocorrer dentro de um certo intervalo de tempo ou espaço. Ao contrário da binomial, ela é especialmente útil quando o número de tentativas é muito grande (n tende a infinito) e a probabilidade de sucesso em cada tentativa é muito pequena (p tende a zero), mas o produto λ = n × p permanece constante.

Passo 5

Então, a relação entre elas é que a distribuição de Poisson pode ser vista como um caso especial da distribuição binomial quando temos muitas tentativas com pequenas probabilidades individuais de sucesso. Essa aproximação simplifica os cálculos em situações onde usar a binomial seria complicado.

Resposta

Uma variável aleatória com distribuição de Poisson descreve a ocorrência de eventos em um intervalo fixo de tempo ou espaço, com uma taxa média constante λ. Ela está relacionada à distribuição binomial pois pode ser obtida como um limite da binomial quando o número de tentativas é muito grande e a probabilidade de sucesso em cada tentativa é muito pequena, mantendo constante o produto λ = n × p.

Exercícios relacionados