Um professor afirma que a nota média de suas turmas que concluem a disciplina de estatística é igual a 7,1. Para verificarmos se a informação do professor é verdadeira, resolvemos testá-la selecionando uma amostra de 23 turmas das quais o referido professor lecionou, e encontramos uma nota média e um desvio-padrão para a disciplina de estatística de 6,9 e 0,7 respectivamente. Com base nesses resultados amostrais, vamos testar com 90 % de confiabilidade se o professor está correto em sua afirmação

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um professor garante que a média das notas na disciplina de estatística é mu0 = 7,1. A gente pegou uma amostra de n = 23 turmas e achou bar x = 6,9 e desvio-padrão s = 0,7. Queremos testar, com 90% de confiança (ou nível de significância alpha = 0,10), se isso bate mesmo. O conteúdo aqui é Teste de Hipóteses para a média quando a variância é desconhecida, usando a distribuição t de Student. Vamos precisar:
  • Definir hipóteses
  • Calcular a estatística t
  • Encontrar o valor crítico de t
  • Comparar e decidir

Passo 2

Hipóteses:
H₀: mu = 7,1 (o professor está certo)
H₁: mu neq 7,1 (o professor está errado)
É um teste bilateral, porque estamos checando se a média é diferente, para mais ou para menos.

Passo 3

Estatística de teste:
Usamos
t = bar x - mu0s/raizn
Isso vem da ideia de padronizar a diferença entre a média amostral e a média hipotética, dividindo pelo erro padrão s/raiz n.

Passo 4

Vamos calcular t:
t = 6,9 - 7,10,7/raiz23 = -0,20,7/4,796 = -0,20,1459 approx -1,37

Passo 5

Agora, o valor crítico para um teste bilateral a 90% com df = n-1 = 22 é
t0,05;,22 approx 1,717
(Aqui buscamos na tabela t o quantil de 95% para 22 graus de liberdade.)

Passo 6

Comparação:
  • O módulo do nosso t calculado é |-1,37| = 1,37.
  • O crítico é 1,717.
    Como 1,37 < 1,717, não caímos na região de rejeição.

Passo 7

Conclusão:
Não rejeitamos H₀. Ou seja, com 90% de confiança não temos evidência suficiente para dizer que a média das notas difere de 7,1.

Resposta

Com nível de confiança de 90%, não rejeitamos a hipótese de que a média é 7,1. Não há motivos para duvidar da afirmação do professor.

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