Um professor afirma que a nota média de suas turmas que concluem a disciplina de estatística é igual a 7,1. Para verificarmos se a informação do professor é verdadeira, resolvemos testá-la selecionando uma amostra de 23 turmas das quais o referido professor lecionou, e encontramos uma nota média e um desvio-padrão para a disciplina de estatística de 6,9 e 0,7 respectivamente. Com base nesses resultados amostrais, vamos testar com
de confiabilidade se o professor está correto em sua afirmação
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um professor garante que a média das notas na disciplina de estatística é
. A gente pegou uma amostra de
turmas e achou
e desvio-padrão
. Queremos testar, com 90% de confiança (ou nível de significância
), se isso bate mesmo. O conteúdo aqui é Teste de Hipóteses para a média quando a variância é desconhecida, usando a distribuição
de Student. Vamos precisar:
- Definir hipóteses
- Calcular a estatística
- Encontrar o valor crítico de
- Comparar e decidir
Passo 2
Hipóteses:
H₀: (o professor está certo)
H₁: (o professor está errado)
É um teste bilateral, porque estamos checando se a média é diferente, para mais ou para menos.
H₀:
H₁:
É um teste bilateral, porque estamos checando se a média é diferente, para mais ou para menos.
Passo 3
Estatística de teste:
Usamos
Usamos
Isso vem da ideia de padronizar a diferença entre a média amostral e a média hipotética, dividindo pelo erro padrão
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, o valor crítico para um teste bilateral a 90% com
é
(Aqui buscamos na tabela
o quantil de 95% para 22 graus de liberdade.)
Passo 6
Comparação:
- O módulo do nosso
calculado é . - O crítico é
.
Como, não caímos na região de rejeição.
Passo 7
Conclusão:
Não rejeitamos H₀. Ou seja, com 90% de confiança não temos evidência suficiente para dizer que a média das notas difere de 7,1.
Não rejeitamos H₀. Ou seja, com 90% de confiança não temos evidência suficiente para dizer que a média das notas difere de 7,1.
Resposta
Com nível de confiança de 90%, não rejeitamos a hipótese de que a média é 7,1. Não há motivos para duvidar da afirmação do professor.