Em um levantamento em um bairro de 1.000 moradores, verifica-se que:
  • 220 têm curso superior;
  • 160 são casados;
  • 100 estão desempregados;
  • 50 têm curso superior, são casados e estão empregados;
  • 60 têm curso superior e estão desempregados;
  • 20 têm curso superior, são casados e estão desempregados.
    Escolhe-se ao acaso um morador desse bairro. Qual é a probabilidade de que ele:
    tenha curso superior e seja casado ou esteja empregado?

Passo 1

Beleza, o exercício é de probabilidade envolvendo contagem de pessoas num bairro de 1.000 moradores. Precisamos achar a probabilidade de alguém “ter curso superior e ser casado” ou “estar empregado”. É conteúdo de teoria de conjuntos e probabilidades: eventos, interseção (AND), união (OR) e a fórmula da probabilidade da união de dois eventos. Na prática, vamos transformar os números em probabilidades (dividindo por 1.000) e usar
.

Passo 2

Definindo eventos:
A = “ter curso superior e ser casado”
E = “estar empregado”
Primeiro, a gente precisa do total de pessoas em A = (curso superior ∩ casado).
  • Nos deram que 50 pessoas têm curso superior, são casadas e estão empregadas.
  • Também que 20 têm curso superior, são casadas e estão desempregadas.
    Logo,
l|curso superior cap casador| = 50 + 20 = 70

Passo 3

Agora, total de empregados:
Temos 100 desempregados, logo empregados = 1.000 – 100 = 900.
Então
|E| = 900

Passo 4

Aplicando a fórmula da união:
Pl(A cup Er) = P(A) + P(E) - Pl(A cap Er)
Vamos achar cada pedacinho (dividindo pelos 1.000 moradores):
  1. P(Acup E) = 701000 + 9001000 - 501000 = 70 + 900 - 501000 = 9201000 = 0,92
  2. é “curso superior ∩ casado ∩ empregado”, que são 50 pessoas, então
Substituindo:

Resposta

A probabilidade de escolher alguém que tenha curso superior e seja casado ou esteja empregado é 0,92 (ou 92%).

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