Em um levantamento em um bairro de 1.000 moradores, verifica-se que:
- 220 têm curso superior;
- 160 são casados;
- 100 estão desempregados;
- 50 têm curso superior, são casados e estão empregados;
- 60 têm curso superior e estão desempregados;
- 20 têm curso superior, são casados e estão desempregados.
Escolhe-se ao acaso um morador desse bairro. Qual é a probabilidade de que ele:
tenha curso superior e seja casado ou esteja empregado?
Escolhe-se ao acaso um morador desse bairro. Qual é a probabilidade de que ele:
tenha curso superior e seja casado ou esteja empregado?
Passo 1
Beleza, o exercício é de probabilidade envolvendo contagem de pessoas num bairro de 1.000 moradores. Precisamos achar a probabilidade de alguém “ter curso superior e ser casado” ou “estar empregado”. É conteúdo de teoria de conjuntos e probabilidades: eventos, interseção (AND), união (OR) e a fórmula da probabilidade da união de dois eventos. Na prática, vamos transformar os números em probabilidades (dividindo por 1.000) e usar
.
Passo 2
Definindo eventos:
A = “ter curso superior e ser casado”
E = “estar empregado”
A = “ter curso superior e ser casado”
E = “estar empregado”
Primeiro, a gente precisa do total de pessoas em A = (curso superior ∩ casado).
- Nos deram que 50 pessoas têm curso superior, são casadas e estão empregadas.
- Também que 20 têm curso superior, são casadas e estão desempregadas.
Logo,
Passo 3
Agora, total de empregados:
Temos 100 desempregados, logo empregados = 1.000 – 100 = 900.
Então
Temos 100 desempregados, logo empregados = 1.000 – 100 = 900.
Então
Passo 4
Aplicando a fórmula da união:
Vamos achar cada pedacinho (dividindo pelos 1.000 moradores):
-
P(Acup E) = 701000 + 9001000 - 501000 = 70 + 900 - 501000 = 9201000 = 0,92 -
-
é “curso superior ∩ casado ∩ empregado”, que são 50 pessoas, então
Substituindo:
Resposta
A probabilidade de escolher alguém que tenha curso superior e seja casado ou esteja empregado é 0,92 (ou 92%).