Apresente um exemplo que mostre a resolução de uma inequação e nela apareça o estudo do intervalo numérico.
Passo 1
Queremos resolver a inequação
Este é um problema de inequação racional: precisamos encontrar onde o numerador e o denominador mudam de sinal e, em seguida, estudar cada intervalo numérico.
Passo 2
Identificamos os pontos críticos da expressão
:
– O numerador anula-se em , ou seja,
.
– O denominador anula-se em , ou seja,
, ponto de descontinuidade.
– O numerador anula-se em
– O denominador anula-se em
Passo 3
Os pontos
e
dividem a reta real em três intervalos:
,
e
.
Em cada intervalo, analisamos o sinal de cada fator:
– Para :
e
, logo
.
– Para :
e
, logo
.
– Para :
e
, logo
.
Em cada intervalo, analisamos o sinal de cada fator:
– Para
– Para
– Para
Passo 4
Como queremos
, aceitamos os intervalos em que o quociente é positivo e também o ponto em que ele zera (numerador zero), mas descartamos onde o denominador anula-se. Portanto, a solução é