Determine a derivada da função vetorial.
11.
\mathbf{r}(t)=\mathbf{i}-\mathbf{j}+e^{4 t} \mathbf{k}
11.
\mathbf{r}(t)=\mathbf{i}-\mathbf{j}+e^{4 t} \mathbf{k}
Passo 1
O enunciado dá a função vetorial
e pede sua derivada. Vamos usar a regra de derivação componente a componente e, no caso de
, a regra da cadeia.
Passo 2
Reescrevemos a função em forma de tripla de componentes escalares:
Passo 3
Calculamos a derivada de cada componente:
Passo 4
Agrupando os resultados nas direções
, temos
Eliminando os termos nulos, obtemos a forma final.