Apresente exemplos de colagem de funções
de modo que:
e
são contínuas mas
não é;
Passo 1
O enunciado pede exemplos de funções coladas
tais que
e
são contínuas em
mas
não é contínua em
. Vamos usar o critério de continuidade em uma colagem: em
,
será contínua se, e somente se,
. Para forçar descontinuidade, basta escolher
.
Passo 2
Construa
e
contínuas em todo
com valores diferentes em
. Qualquer escolha assim gerará descontinuidade de salto em
.
Passo 3
Exemplo 1. Seja
e defina
Como constantes,
e
são contínuas em
. Em
temos
logo
sofre um salto em
e não é contínua ali.
Passo 4
Exemplo 2. Seja
e defina
Como funções lineares,
e
são contínuas em
. Em
obtemos
portanto
pula de 1 para 3 em
e é descontínua ali.