Apresente exemplos de colagem de funções h(x)=llf(x) & , se x <= p, g(x) & , se x>p de modo que:
f e g são contínuas mas h não é;

Passo 1

O enunciado pede exemplos de funções coladas
h(x)= f(x),&x<= p, g(x),&x>p,
tais que f e g são contínuas em R mas h não é contínua em x=p. Vamos usar o critério de continuidade em uma colagem: em x=p, h será contínua se, e somente se, f(p)=g(p). Para forçar descontinuidade, basta escolher f(p)neq g(p).

Passo 2

Construa f e g contínuas em todo R com valores diferentes em p. Qualquer escolha assim gerará descontinuidade de salto em h.

Passo 3

Exemplo 1. Seja p=0 e defina
f(x)=0, g(x)=1
Como constantes, f e g são contínuas em R. Em x=0 temos
limxto0^-h(x)=f(0)=0, limxto0^+h(x)=g(0)=1,
logo h sofre um salto em x=0 e não é contínua ali.

Passo 4

Exemplo 2. Seja p=1 e defina
f(x)=x, g(x)=x+2
Como funções lineares, f e g são contínuas em R. Em x=1 obtemos
limxto1^-h(x)=f(1)=1, limxto1^+h(x)=g(1)=3,
portanto h pula de 1 para 3 em x=1 e é descontínua ali.

Resposta

p=0,;f(x)=0,;g(x)=1
p=1,;f(x)=x,;g(x)=x+2

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