Use diferenciação implícita para calcular a derivada da função
em cada um dos casos abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a equação implícita
e pede
usando diferenciação implícita. Vamos aplicar regra da cadeia para
e regra do produto mais cadeia para
.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
, começamos por
onde
.
Passo 3
Agora derivamos
por regra do produto:
E
Logo
Passo 4
Somando as derivadas e igualando a zero (pois
), obtemos
Passo 5
Agrupando os termos que contêm
:
Isolando
:
Portanto