Apresente o gráfico dos seguintes sinais. Não é necessário que todos os pontos estejam identificados. O importante é capturar o "a forma principal"deste gráfico, explicitando os pontos de interesse. x(t)=e^{-t} \mathbf{1}(t)
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o sinal contínuo
x(t)=e^{-t}\,\mathbf{1}(t),
que é a multiplicação de uma exponencial decrescente pelo degrau unitário. Para resolver, precisamos lembrar que \mathbf{1}(t) vale 1 para t\ge0 e 0 para t<0, de modo que o sinal só existe para t\ge0 e é nulo antes.
Isto mostra claramente que à esquerda de zero o sinal fica em zero e a partir de zero começa a seguir uma curva exponencial.
Passo 3
Agora identifiquemos os pontos de interesse:
– Em t=0, temos x(0)=e^{0}=1.
– Para t\to+\infty, e^{-t}\to0, então x(t) decai assintoticamente até zero.
– Para t<0, x(t)=0, logo há uma descontinuidade de valor em t=0 (pulso de subida).
Passo 4
No gráfico, traçamos:
– Um segmento horizontal em zero para t<0.
– No instante t=0, um ponto em \bigl(0,1\bigr).
– Para t>0, a curva e^{-t}, que parte de 1 e decresce suavemente em direção a zero, sem jamais atingir exatamente zero.
Resposta
Veja abaixo um esboço ASCII do gráfico:
x
1 ┼ \(\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\)
│ ·
│ ·
│ \(\cdot 0\) ┼─────────────── t
0
Interpretação:
– Para t<0 o traço está em zero (linha horizontal).
– Em t=0 surge um ponto em 1.
– Para t>0 a curva decai exponencialmente de 1 para 0.