Is the system completely state controllable and completely observable?
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear invariável no tempo
\dot x = A x + B\,u,\quad y = C x
com
A = \begin{pmatrix}-1 & -2 & -2\\[6pt]0 & -1 & 1\\[6pt]1 & 0 & -1\end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix}2\\[2pt]0\\[2pt]1\end{pmatrix},\quad C = \begin{pmatrix}1 & 1 & 0\end{pmatrix}.
Para verificar controlabilidade e observabilidade usamos os critérios de Kalman: a matriz de controlabilidade \mathcal{C} = [B\;\;A\,B\;\;A^2B] deve ter posto 3 e a matriz de observabilidade \displaystyle \mathcal{O}=\begin{pmatrix}C\\[2pt]C\,A\\[2pt]C\,A^2\end{pmatrix} também deve ter posto 3.]