Apresente uma parametrização das curvas
(Resposta:
,
Passo 1
Estamos buscando a representação paramétrica de duas curvas no plano dadas por:
e
O conteúdo envolvido é parametrização de curvas em
. Para a primeira usamos funções trigonométricas, e para a segunda voltamo-nos para a função logarítmica.
Passo 2
Observando a equação
reconhecemos a forma de uma astroide. Uma parametrização clássica é
com
. De fato,
Passo 3
Na equação
basta isolar
:
Para gerar a parametrização escolhemos
com
. Logo
Resposta
As parametrizações são