Calcule os seguintes limites indeterminados:
lim x 4 x^2-7 x+12x-4=

Passo 1

O enunciado pede para calcular limx to 4 dfracx^2 - 7x + 12x - 4. O conteúdo aqui é limite de função racional, e vamos precisar usar fatoração de polinômio para eliminar a indeterminação.

Passo 2

Primeiro, testamos a substituição direta de x = 4:
4^2 - 7cdot4 + 124 - 4 = 16 - 28 + 120 = 00,que é uma forma indeterminada, então não dá para concluir o valor do limite assim.

Passo 3

Em seguida, fatoramos o numerador x^2 - 7x + 12. Procuramos dois números cuja soma seja -7 e o produto seja +12. Esses números são -3 e -4, logo:
x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)

Passo 4

Substituindo na expressão original temos:
x^2 - 7x + 12x - 4 = (x - 3)(x - 4)x - 4Como x neq 4 no limite, podemos cancelar x - 4:
(x - 3)(x - 4)x - 4 = x - 3

Passo 5

Agora o limite fica
limx to 4 (x - 3) = 4 - 3 = 1

Resposta

1

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