Apresente uma parametrização diferenciável para as seguintes curvas no espaço:
C é o segmento de reta que liga o ponto (0,1,0) ao ponto (2,3,4).

Passo 1

O enunciado pede uma parametrização diferenciável para o segmento de reta que liga os pontos (0,1,0) e (2,3,4). O conteúdo é parametrização de curvas no espaço, e vamos usar a ideia de reta paramétrica r(t)= r0+t v.

Passo 2

Escolhemos o ponto inicial r0=(0,1,0) e calculamos o vetor diretor
v=(2,3,4)-(0,1,0)=(2,2,4)

Passo 3

Substituindo em r(t)= r0+t v e tomando tin[0,1], obtemos a parametrização explicada abaixo.

Resposta

r(t)=(2t,;1+2t,;4t), tin[0,1]

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